NEET · Physics · STD 12 - 2. Electric potential and capacitance
एक समांतर प्लेट संधारित्र की प्लेटें \(d\) दूरी से पृथक हैं। \(K_1\) और \(K_2\) परावैद्युत नियतांक वाली दो पट्टियाँ, जिनकी मोटाई क्रमशः \(\frac{3}{8} d\) और \(\frac{d}{2}\) है, संधारित्र में डाली जाती हैं। इसके कारण, धारिता उस स्थिति से दोगुनी हो जाती है जब प्लेटों के बीच कुछ भी नहीं होता है।
यदि \(K_1=1.25 K_2\) है, तो \(K_1\) का मान ‾‾‾‾‾‾‾‾ है:
- A 2.66
- B 2.33
- C 1.6
- D 1.33
Answer & Solution
Correct Answer
(A) 2.66
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(C_1=\varepsilon_0 A / d\)
\(C _2=\frac{\varepsilon_0 A}{\frac{3 d}{8 K_1}+\frac{ d }{2 K_2}+\left( d -\frac{3 d}{8}-\frac{ d }{2}\right)} \)
\( C _2=\frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{1}{2 K_2}+\frac{1}{8}} \)
\( =\frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{1}{2\left(\frac{4}{5} K_1\right)}+\frac{1}{8}} \)
\( C _2=2 C _1 \)
\( \frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{5}{8 K_1}+\frac{1}{8}}=2 \varepsilon_0 A / d \)
\( \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{K_1}+\frac{1}{8}}=2 \Rightarrow \frac{1}{K_1}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2} \Rightarrow K_1=\frac{8}{3}=2.66\)
\(C _2=\frac{\varepsilon_0 A}{\frac{3 d}{8 K_1}+\frac{ d }{2 K_2}+\left( d -\frac{3 d}{8}-\frac{ d }{2}\right)} \)
\( C _2=\frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{1}{2 K_2}+\frac{1}{8}} \)
\( =\frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{1}{2\left(\frac{4}{5} K_1\right)}+\frac{1}{8}} \)
\( C _2=2 C _1 \)
\( \frac{\varepsilon_0 A / d }{\frac{3}{8 K_1}+\frac{5}{8 K_1}+\frac{1}{8}}=2 \varepsilon_0 A / d \)
\( \Rightarrow \frac{1}{\frac{1}{K_1}+\frac{1}{8}}=2 \Rightarrow \frac{1}{K_1}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2} \Rightarrow K_1=\frac{8}{3}=2.66\)
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