एक प्रगामी गुणावृत्ति तरंग \(y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)\) के लिए, जहाँ x और y cm में तथा t s में है। 0.5 m की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं की दोलनी गति के बीच कलांतर है:

A \(0.08 \pi rad\)
B \(0.8 \pi rad\)
C \(8 \pi rad\)
D \(0.008 \pi rad\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(0.8 \pi rad\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

(B) \(0.8 \pi rad\)
प्रगामी गुणावृत्ति तरंग का दिया गया समीकरण \(y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)\) है।
इसकी तुलना मानक तरंग समीकरण \(y(x, t)=A \cos \left(\omega t-k x+\phi_0\right)\) से करने पर, हमें तरंग संख्या \(k=2 \pi \times 0.0080 rad / cm\) प्राप्त होती है।
दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी \(\Delta x=0.5 m=50 cm\) दी गई है।
\(\Delta x\) दूरी पर स्थित दो बिंदुओं के बीच कलांतर \(\Delta \phi\) को \(\Delta \phi=k \Delta x\) द्वारा व्यक्त किया जाता है।
मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:
\(\Delta \phi=(2 \pi \times 0.0080) \times 50\)
\(\Delta \phi=2 \pi \times 0.4=0.8 \pi rad\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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