NEET · Physics · STD 11 - 7. gravitation
एक द्रव्यमान ' \(m\) ' को पृथ्वी की सतह से पृथ्वी की त्रिज्या ' \(R\) ' के बराबर ऊँचाई तक ऊपर उठाने में किया गया कार्य होगा :
- A \(2 m g R\)
- B \(m g \frac{R}{4}\)
- C mgR
- D \(m g \frac{R}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(m g \frac{R}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
(D) \(m g \frac{R}{2}\)
पृथ्वी की सतह पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा \(U_i=-\frac{G M m}{R}\) है
ऊँचाई \(h=R\) पर अंतिम स्थितिज ऊर्जा \(U_f=-\frac{G M m}{R+R}=-\frac{G M m}{2 R}\) है
किया गया कार्य \(W=\Delta U=U_f-U_i\)
\(W=-\frac{G M m}{2 R}-\left(-\frac{G M m}{R}\right)=\frac{G M m}{2 R}\)
संबंध \(g=\frac{G M}{R^2}\) का उपयोग करने पर, हमें \(G M=g R^2\) प्राप्त होता है
इसे किए गए कार्य के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
\(W=\frac{g R^2 m}{2 R}=m g \frac{R}{2}\)
पृथ्वी की सतह पर प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा \(U_i=-\frac{G M m}{R}\) है
ऊँचाई \(h=R\) पर अंतिम स्थितिज ऊर्जा \(U_f=-\frac{G M m}{R+R}=-\frac{G M m}{2 R}\) है
किया गया कार्य \(W=\Delta U=U_f-U_i\)
\(W=-\frac{G M m}{2 R}-\left(-\frac{G M m}{R}\right)=\frac{G M m}{2 R}\)
संबंध \(g=\frac{G M}{R^2}\) का उपयोग करने पर, हमें \(G M=g R^2\) प्राप्त होता है
इसे किए गए कार्य के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:
\(W=\frac{g R^2 m}{2 R}=m g \frac{R}{2}\)
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