NEET · Physics · STD 12 - 12. atoms
द्रव्यमान \(m\) का एक कण मूल-बिंदु के परितः गति कर रहा है, जिस पर एक नियत बल \(F\) मूल-बिंदु की ओर लग रहा है। यदि इसकी गति का वर्णन करने के लिए बोहर मॉडल का उपयोग किया जाता है, तो \(n\) वीं कक्षा की त्रिज्या \(r\) तथा कक्षा में कण की चाल \(v\) किस प्रकार \(n\) पर निर्भर करते हैं?
- A \(r \propto n^{1 / 3} ; v \propto n^{1 / 3}\)
- B \(r \propto n^{1 / 3} ; v \propto n^{2 / 3}\)
- C \(r \propto n^{2 / 3} ; v \propto n^{1 / 3}\)
- D \(r \propto n^{4 / 3} ; v \propto n^{-1 / 3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(r \propto n^{2 / 3} ; v \propto n^{1 / 3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{m v^2}{r} =F \ldots(1)\)
\(mvr =\frac{nh}{2 \pi} \Rightarrow v=\frac{nh}{2 \pi mr} \ldots\text{(2)}\)
समीकरण (1) से
\(\frac{ m }{ r }\left(\frac{ nh }{2 \pi mr }\right)^2= F\)
\(\Rightarrow \frac{ n ^2 h^2}{4 \pi^2 mF }= r ^3 \Rightarrow r ^3 \propto n ^2\)
\(\Rightarrow r \propto n ^{2 / 3}\)
(2) से
\(v \propto \frac{n}{r} \propto \frac{n}{n^{2 / 3}} \Rightarrow v \propto n^{1 / 3}\)
\(mvr =\frac{nh}{2 \pi} \Rightarrow v=\frac{nh}{2 \pi mr} \ldots\text{(2)}\)
समीकरण (1) से
\(\frac{ m }{ r }\left(\frac{ nh }{2 \pi mr }\right)^2= F\)
\(\Rightarrow \frac{ n ^2 h^2}{4 \pi^2 mF }= r ^3 \Rightarrow r ^3 \propto n ^2\)
\(\Rightarrow r \propto n ^{2 / 3}\)
(2) से
\(v \propto \frac{n}{r} \propto \frac{n}{n^{2 / 3}} \Rightarrow v \propto n^{1 / 3}\)
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