NEET · Physics · STD 11 - 1. units,dimensions and measurement
\(c , G\) तथा \(\frac{ e ^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0}}\) से बनने वाली एक भौतिक राशि की विमायें वही हैं जो लम्बाई की है। ( जहाँ \(c -\) प्रकाश का वेग, \(G\) - सार्वत्रिक गुरूत्वीय स्थिरांक तथा \(e\) आवेश है \()\) यह भौतिक राशि होगी
- A \(\frac{1}{{{c^2}}}\)\(\sqrt {\frac{{{e^2}}}{{G4\pi \varepsilon_0}}} \)
- B \(\frac{1}{{{c^{}}}}\frac{{G{e^2}}}{{4\pi \varepsilon_0}}\)
- C \(\frac{1}{{{c^2}}}\)\(\sqrt {\frac{{G{e^2}}}{{4\pi \varepsilon_0}}} \)
- D \({c^2}\;\sqrt {\frac{{G{e^2}}}{{4\pi \varepsilon_0}}} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{1}{{{c^2}}}\)\(\sqrt {\frac{{G{e^2}}}{{4\pi \varepsilon_0}}} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
dimensions of
\(\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
dimensions of \(G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
dimensions of \(c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]\)
\( l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}\)
\(\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}\) On comparing both sides and solving we get
\(\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _0}}} = \left[ {F \times {d^2}} \right] = \left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
dimensions of \(G = \left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]\)
dimensions of \(c = \left[ {L{T^{ - 1}}} \right]\)
\( l\, \propto \,{\left( {\frac{{{e^2}}}{{4\pi {\varepsilon _o}}}} \right)^p}{G^q}{c^r}\)
\(\therefore \left[ {{L^1}} \right] = {\left[ {M{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^p}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^q}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^r}\) On comparing both sides and solving we get
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