\(2 R\) त्रिज्या के एक बड़े ठोस गोले में से \(R\) त्रिज्या का एक गोला काटा जाता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। Y-अक्ष के परितः छोटे गोले के जड़त्व आघूर्ण का, गोले के शेष भाग के जड़त्व आघूर्ण से अनुपात _______ है।

A \(\frac{7}{8}\)
B \(\frac{7}{40}\)
C \(\frac{7}{57}\)
D \(\frac{7}{64}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{7}{57}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(I _1 =\frac{2}{5} M (2 R )^2 \)
\( I _2 =\frac{2}{5} mr ^2+ md ^2 \)
\( = \frac{2}{5}\left(\frac{ M }{8}\right) R ^2+\frac{ M }{8}( R )^2 \)
\( = \frac{7 MR ^2}{40} \)
\( I = I _1- I _2=\frac{8 MR ^2}{5}-\frac{7 MR ^2}{40}=\frac{57}{40} MR ^2 \)
\( \frac{ I _2}{ I _1} =\frac{7}{57}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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स्तम्भ \(-I\) धात्वीय चालक से प्रवाहित धारा से सम्बन्धित कुछ भौतिक तथ्य व्यक्त करता है। स्तम्भ \(- II\) समान गणितीय सम्बन्ध जिनमें विद्युत राशियाँ सम्मिलित होती है, को व्यक्त करता है। स्तम्भ - \(\mathrm{I}\) को स्तम्भ \(- II\) से सही सम्बन्ध द्वारा सुमेलित कीजिए :

स्तम्भ \(- I\)	स्तम्भ \(- II\)
\((A)\) अनुगमन वेग	\((P)\) \(\frac{m}{n e^{2} \rho}\)
\((B)\) विद्युतीय प्रतिरोधकता	\((Q)\) \(\mathrm{ne} v_{\mathrm{d}}\)
\((C)\) श्राँत काल	\((R)\) \(\frac{\mathrm{eE}}{\mathrm{m}} \tau\)
\((D)\) धारा घनत्व	\((S)\) \(\frac{E}{J}\)

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