JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
माना कि \(\alpha=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}+\ldots\infty\) और \(\beta=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{27}+\ldots\infty\) है। तब \((0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)}+(0.04)^{\log_5(\beta)}\) का मान बराबर है:
- A \(4\)
- B \(5\)
- C \(8\)
- D \(25\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(8\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग \(S_{\infty} = \dfrac{a}{1-r}\) द्वारा दिया जाता है। \(\alpha\) के लिए, \(a = \dfrac{1}{4}\) और \(r = \dfrac{1}{2}\) है: \(\alpha = \dfrac{\dfrac{1}{4}}{1 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}\) \(\beta\) के लिए, \(a = \dfrac{1}{3}\) और…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{ e } x ^{2}}{\log _{ e } x ^{2}+\log _{ e }\left( x ^{2}-44 x +484\right)} dx\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]\) तथा \(B = A - I\). यदि \(\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}\) है, तो समुच्चय \(\{ n \in\{1,2, \ldots\), 100\}: \(\left.A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}\) में अवयवों की संख्या है \(.............\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\alpha>0\) न्यूनतम संख्या है, जिसके लिए \(\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{2}{\mathrm{x}^3}\right)^{30}\) के प्रसार का एक पद \(\beta \mathrm{x}^{-\alpha}, \beta \in \mathbb{N}\) है तो \(\alpha\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \(2 \mathrm{x}^{\mathrm{y}}+3 \mathrm{y}^{\mathrm{x}}=20\) है, तब \((2,2)\) पर \(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(\alpha=\sum_{k=0}^{\mathrm{n}}\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)\) तथा \(\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)\) हैं। यदि \(5 \alpha=6 \beta\) हैं, तो \(\mathrm{n}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(f ( x )\), घात \(4\) का एक बहुपद है जिसके क्रान्तिक बिन्दु \(-1,0,1\) हैं। यदि \(T =\{ x \in R \mid f ( x )= f (0)\}\), तो \(T\) के सभी अवयवों के वर्गो का योगफल हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए तीन वास्तविक संख्याएँ \(a, b, c\) समांतर श्रेणी में हैं और \(\mathrm{a}+1, \mathrm{~b}, \mathrm{c}+3\) गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि \(\mathrm{a}>10\) और \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) तथा \(\mathrm{c}\) का समांतर माध्य \(8\) है, तो \(a, b\) और \(c\) के गुणोत्तर माध्य का घन क्या है?JEE Mains 2024 Medium
- माना \(A =\left(\begin{array}{ccc}{[ x +1]} & {[ x +2]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +3]} & {[ x +3]} \\ {[ x ]} & {[ x +2]} & {[ x +4]}\end{array}\right)\), जहाँ [t]महत्तम पूर्णांक \(\leq t\) को दर्शाता है। यदि \(\operatorname{det}( A )=192\) है, तो \(x\) के मानों का समुच्चय निम्न में से कौन सा अन्तराल है?JEE Mains 2021 Hard
- माना f, \(\mathbf{R}\) पर एक अवकलनीय फलन है इस प्रकार कि \(\mathrm{f}(2) = 1\), \(f^{\prime}(2)=4\) है। माना \(\lim _{x \rightarrow 0}(f(2+x))^{3 / x}=e^\alpha\) है। तब वक्र \(y=4 x^3-4 x^2-4(\alpha-7) x-\alpha\) x-अक्ष को जितनी बार प्रतिच्छेदित करता है, वह संख्या है :-JEE Mains 2025 Easy
- फलन के सभी स्थानीय न्यूनतम मानों का योग है
\(
f(x)=\left\{\begin{array}{lr}
1-2 x, & x \lt -1 \\
\frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\
\frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x\gt2
\end{array}\right.
\)JEE Mains 2025 Medium - माना शीर्षो \((3,-1),(1,3)\) तथा \((2,4)\) वाले त्रिभुज का केंन्द्रक \(C\) है। माना रेखाओं \(x +3 y -1=0\) तथा \(3 x - y +1=0\) का प्रतिच्छेदन बिन्दु \(P\) है, तो बिन्दुओं \(C\) तथा \(P\) से गुजरने वाली रेखा, निम्न में से किस बिन्दु से भी गुजरती हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि वृत्त \((x+1)^2+(y+2)^2=r^2\) तथा \(x^2+y^2-4 x-4 y+4=0\) एक दूसरे को ठीक दो विभिन्न बिंदुओं पर काटते हैं, तो ...........JEE Mains 2024 Medium