\((\pm) \quad Ph ( C = O ) \quad C ( OH )( CN ) Ph\) एवं \(HCN\) की अभिक्रिया से विरचित त्रिविम समावयवों की संख्या \(..........\) है।[जहाँ \(Ph ,- C _6 H _5\) है]

आइए एक उत्क्रमणीय अभिक्रिया पर विचार करें जो तापमान, T पर होती है। इस अभिक्रिया में, \(\Delta \mathrm{H}\) और \(\Delta \mathrm{S}\) दोनों के धनात्मक मान पाए गए। यदि साम्यावस्था तापमान Te है, तो अभिक्रिया स्वतःप्रवर्तित हो जाती है जब :

\(\mathrm{Ti}^{2+}, \mathrm{V}^{2+}, \mathrm{Co}^{3+}\) और \(\mathrm{Cr}^{2+}\) आयनों में से, जो जलीय विलयन में प्रबल ऑक्सीकारक के रूप में कार्य करता है, उसका केवल प्रचक्रण चुंबकीय आघूर्ण मान _______ BM (निकटतम पूर्णांक) है। (दिए गए परमाणु क्रमांक: \(\mathrm{Ti}: 22, \mathrm{~V}: 23, \mathrm{Cr}: 24\), Co: \(27\))

समावयवी हाइड्रोकार्बन \(\quad \rightarrow \quad\) ऋणात्मक बेयर परीक्षण
(आणविक सूत्र \(\mathrm{C}_9 \mathrm{H}_{12}\) )

उपरोक्त से चार विभिन्न गैर-एलिफेटिक प्रतिस्थापन स्थलों वाले समावयवियों की कुल संख्या है -

यदि \(80\, g\) कॉपर सल्फेट ; \(CuSO _{4} \cdot 5 H _{2} O\) ) को अनायनित जल में घोलकर \(5\, L\) विलयन बनाया गया। कॉपर सल्फेट विलयन की सान्द्रता \(x \times 10^{-3}\) \(mol\, L ^{-1}\) है \(x\) का मान है............. 1 [परमाणु द्रव्यमान : \(Cu : 63.54\, u , S : 32 \,u , O : 16 \,u\), \(H : 1 \,u ]\)

निम्नलिखित क्वांटम संख्याओं के सेटों के लिए ऊर्जा घटने का सही क्रम है: \((A)\) \(n =3,1=0, m=0\) \((B)\) \(n =4,1=0, m =0\) \((C)\) \(n =3,1=1, m =0\) \((D)\) \(n =3,1=2, m =1\)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: कथन \(I\): \(\mathrm{HO}-\mathrm{CH}_2-\left(\mathrm{CH}_2\right)_3-\) \(\mathrm{CH}_2-\mathrm{COCH}_3\) का IUPAC नाम \(7\)-हाइड्रॉक्सीहेप्टेन-2-ओन है। कथन \(II\): \(2\)-ऑक्सोहेप्टेन-\(7\)-ऑल उपरोक्त यौगिक का सही IUPAC नाम है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

तीन घटनाओं \(A , B\) तथा \(C\) की प्रायिकताएं \(P ( A )=0.6\), \(P ( B )=0.4\) तथा \(P ( C )=0.5\) है। यदि \(P ( A \cup B )=0.8\), \(P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap C )=0.2, P ( B \cap\) \(C )=\beta\) तथा \(P ( A \cup B \cup C )=\alpha\), जहाँ \(0.85 \leq \alpha \leq 0.95\), तो \(\beta\) निम्न में से किस अंतराल में है 

निम्नलिखित अर्ध-सेल अभिक्रिया पर विचार करें:
\(\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_7^{2-}(\mathrm{aq})+6 \mathrm{e}^{-}+14 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})\) \(\rightarrow 2 \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})+7 \mathrm{H}_2 \mathrm{O}(\mathrm{l})\)
अभिक्रिया को \(\frac{\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]^2}{\left[\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_7^{2-}\right]}=10^{-6}\) के अनुपात के साथ संपन्न किया गया था। pH मान जिस पर अर्ध-सेल का विद्युत वाहक बल (EMF) शून्य हो जाएगा, वह ________ है। (निकटतम पूर्णांक मान)
[दिया गया है: मानक अर्ध-सेल अपचयन विभव
\(\left.\mathrm{E}_{\mathrm{Cr}_2 \mathrm{O}_7^{2-}, \mathrm{H}^{+} / \mathrm{Cr}^{3+}}^{\mathrm{o}}=1.33 \mathrm{~V}, \frac{2.303 \mathrm{RT}}{\mathrm{~F}}=0.059 \mathrm{~V}\right]\)

जब-जब \(\alpha\) समीकरण \(x ^{2}+ ax + b =0\), का एक मूल है, \(\alpha^{2}-2\) भी इस समीकरण का एक मूल है। इसके लिए वास्ताविक संख्याओं के युग्मों \(( a , b )\) की संख्या है

यदि \(A =\frac{1}{5 ! 6 ! 7 !}\left[\begin{array}{lll}5 ! & 6 ! & 7 ! \\ 6 ! & 7 ! & 8 ! \\ 7 ! & 8 ! & 9 !\end{array}\right]\), है, तो \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(2 A ))|=.........\)

माना \(f(x)=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\) तथा \(g(x)=x-\frac{1}{x}, x \in R-(-1,0,1)\) है। यदि \(h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\) है, तो \(h(x)\) का स्थानीय न्यूनतम मान है

माना एक वक्र के किसी बिंदु \(P ( x , y )\) पर स्पर्श रेखा की प्रवणता \(\frac{ xy ^{2}+ y }{ x }\) द्वारा दी गई है। यदि यह वक्र, रेखा \(x+2 y=4\) को \(x=-2\) पर काटता है, तो \(y\) का वह मान, जिसके लिए बिंदु \((3, y)\) वक्र पर है