\(2-\) मेथिलब्यूटेन के मोनोक्लोरीनीन से बने समावयवी यौगिकों (त्रिविम समाक्यवों सहित) की कुल संख्या _______ है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन-I : यौगिक (X), जो नीचे दर्शाया गया है, \(NaHCO _3\) विलयन में घुल जाता है और इसमें दो किरेल कार्बन परमाणु हैं।


कथन-II : यौगिक (Y), जो नीचे दर्शाया गया है, उसमें दो कार्बन \(sp ^3\) संकरण वाले हैं, एक कार्बन \(sp ^2\) और एक कार्बन sp संकरण वाला है।

उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

निचे दो कथन दिए हैं। एक को अभिकथन (\(A\)) तथा दूसरे को कारण (\(R\)) चिन्हित किया है। अभिकथन (\(A\)) : \(3 \mathrm{~d}\) श्रेणी के तत्वों की प्रथम आयनन-एंथैल्पी ग्रुप दो के धातुओं की अपेक्षा अधिक होती है। कारण (\(R\)) : तत्वों की \(3 \mathrm{~d}\) श्रेणी में \(d-\) कक्षकों को भरना आनुक्रमित होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

सूची \(-I\) का सूची \(-II\) से मिलान कीजिए।

सूची \(-I\) (स्पीशीज)	सूची \(-II\) (केन्द्रीय परमाणु पर लेक्ट्रानों के एकाकी युग्मों की संख्या)
\((a)\) \(\mathrm{XeF}_{2}\)	\((i)\, 0\)
\((b)\) \(\mathrm{XeO}_{2} \mathrm{~F}_{2}\)	\((ii) \,1\)
\((c)\) \(\mathrm{XeO}_{3} \mathrm{~F}_{2}\)	\((iii) \,2\)
\((d)\) \(\mathrm{XeF}_{4}\)	\((iv) \,3\)

नीचे दिए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

निम्न रुपांतरण के लिये आवश्यक अभिकारक हैं

नीचे दो कथन दिए गए हैं, एक को अभिकथन \(A\) एवं दूसरे को कारण \(R\) कहा गया है। अभिकथन \(A\) : \(\left[\mathrm{CoCl}\left(\mathrm{NH}_3\right)_5\right]^{2+}\) की तुलना में \(\left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_3\right)_5\left(\mathrm{H}_2 \mathrm{O}\right)\right]^{3+}\) प्रकाश की कम तरंगदैर्ध्य पर अवशोषित होता है। कारण \(R\) : क्योंकि अवशोषित प्रकाश का तरंगदैर्ध्य धातु आयन की आक्सीकरण अवस्था पर निर्भर करता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर को चुनें:

\(0.1\, M\, H _{2} SO _{4}\) के \(20\, mL\) विलयन को \(0.2\, M\, NH _{4} OH\) के \(30\, mL\) विलयन के साथ मिलाया गया तब परिणामी विलयन की \(pH\) की गणना कीजिए। ( दिया गया है \(NH _{4} OH\) का \(\left.pK _{ b }=4.7\right)\)

माना कि एक सीधी रेखा \(L\) बिंदु \(P(2,-1,3)\) से होकर गुजरती है और रेखाओं \(\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-2}\) तथा \(\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+2}{4}\) के लंबवत है। यदि रेखा \(L\), \(yz\)-तल को बिंदु \(Q\) पर प्रतिच्छेद करती है, तो बिंदुओं \(P\) और \(Q\) के बीच की दूरी ___ है।

किसी चालक में प्रवाहित आवेश \(\mathrm{Q}(\mathrm{t})=\alpha \mathrm{t}-\beta \mathrm{t}^2+\gamma \mathrm{t}^3\) के अनुसार समय के साथ परिवर्तित हो रहा है। जहाँ \(\alpha, \beta\) एवं \(\gamma\) स्थिरांक है। धारा का न्यूनतम मान है :

यदि सदिश \(\overrightarrow{ p }=( a +1) \hat{ i }+ a \hat{ j }+ ak\), \(\overrightarrow{ q }=a \hat{i}+(a+1) \hat{j}+a \hat{k}\) तथा \(\overrightarrow{ r }=a \hat{ i }+ a \hat{ j }+( a +1) \hat{ k }( a \in R )\) सहतलीय हैं तथा \(3(\overrightarrow{ p } \cdot \overrightarrow{ q })^{2}-\lambda|\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ q }|^{2}=0\) है, तो \(\lambda\) का मान है

नीचे दो कथन दिए गए हैं : एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : चोक कुंडली एक कुंडली है जिसका प्रेरकत्व अधिक होता है, लेकिन प्रतिरोध कम होता है। चोक कुंडल का उपयोग प्रतिदीप्त मरकरी-ट्यूब फिटिंग के साथ किया जाता है। यदि घरेलू विद्युत शक्ति सीधे मरकरी ट्यूब से जुड़ी हो, तो ट्यूब क्षतिग्रस्त हो जाएगी।
कारण (R): चोक कुंडली का उपयोग करने से, ट्यूब के सिरों पर वोल्टता \(\left(R / \sqrt{R^2+\omega^2 L^2}\right)\) के एक गुणनखंड से कम हो जाती है, जहाँ \(\omega\) प्रतिरोध \(R\) और प्रेरक L के सिरों पर आपूर्ति की आवृत्ति है। यदि चोक कुंडली का उपयोग नहीं किया जाता, तो प्रतिरोध के सिरों पर वोल्टता आरोपित वोल्टता के समान होती।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

दिए गए अणु के लिए कितने विभिन्न त्रिविम समावयवी संभव हैं?

एकसमान तार जिसकी लंबाई \(l\) और भार \(w\) है, को छत से निलंबित किया गया है और इसके दूसरे सिरे पर \(W\) भार लटकाया गया है। ऊपर से \(\dfrac{l}{3}\) दूरी पर तार में प्रतिबल \(\left(\dfrac{W}{A} + \dfrac{2}{\gamma}\dfrac{w}{A}\right)\) है, जहाँ \(A\) तार का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल है। \(\gamma\) का मान _______ है।