ત્રણ સમાન ઉષ્મા વાહક સળિયા આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શ્રેણીમાં જોડેલા છે. બાજુના સળિયાઓની ઉષ્મા વાહકતા \(2 K\) છે, જ્યારે મધ્યના સળિયાની ઉષ્મા વાહકતા \(K\) છે. જોડાણનો ડાબો છેડો \(3 T\) તાપમાન પર અને જમણો છેડો \(T\) તાપમાન પર જાળવી રાખેલ છે. સળિયાઓ બહારથી ઉષ્મા રીતે અવાહક કરેલા છે. સ્થાયી અવસ્થામાં, ડાબા જોડાણ પાસે તાપમાન \(T_1\) અને જમણા જોડાણ પાસે તાપમાન \(T_2\) છે, તો ગુણોત્તર \(T_1 / T_2\) કેટલો હશે?

A \(\frac{3}{2}\)
B \(\frac{4}{3}\)
C \(\frac{5}{3}\)
D \(\frac{5}{4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{5}{3}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\text {In steady state } \Rightarrow\left(\frac{dQ }{dt }\right)_1=\left(\frac{dQ }{dt }\right)_2=\left(\frac{dQ }{dt }\right)_3 \)
\( \frac{2 KA \left(3 T- T _1\right)}{L }=\frac{KA \left( T _1- T _2\right)}{L }=\frac{2 KA \left( T _2- T \right)}{L } \)
\( 6 T-2 T_1= T _1- T _2=2 T_2-2 T \)
\( 6 T-2 T_1= T _1- T _2 \)
\( 6 T+ T _2=3 T_1 \ldots\text{(i)} \)
\( T _1- T _2=2 T_2-2 T \)
\( 2 T-3 T_2=- T _1 \ldots\text{(ii)}\)
Multiply equation (2) By '3'
\(6 T-9 T_2=-3 T_{1} \ldots \text { (iii)}\)
Equation (1) - (3)
\(10 T_2=6 T_1\)
\(\frac{T_1}{T_2}=\frac{5}{3}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app