પ્રગામી હાર્મોનિક તરંગ \(y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)\) માટે, જ્યાં x અને y cm માં અને t s માં છે. 0.5 m ના અંતરે આવેલા બે બિંદુઓની દોલિત ગતિ વચ્ચેનો કળા તફાવત ____________ છે :

A \(0.08 \pi rad\)
B \(0.8 \pi rad\)
C \(8 \pi rad\)
D \(0.008 \pi rad\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(0.8 \pi rad\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

(B) \(0.8 \pi rad\)
આપેલ પ્રગામી હાર્મોનિક તરંગનું સમીકરણ \(y(x, t)=2.0 \cos 2 \pi(10 t-0.0080 x+0.35)\) છે.
આની સરખામણી પ્રમાણભૂત તરંગ સમીકરણ \(y(x, t)=A \cos \left(\omega t-k x+\phi_0\right)\) સાથે કરતા, આપણને તરંગ સદિશ \(k=2 \pi \times 0.0080 rad / cm\) મળે છે.
બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર \(\Delta x=0.5 m=50 cm\) આપેલું છે.
બે બિંદુઓ વચ્ચેનો કળાવેદ \(\Delta \phi\), જે \(\Delta x\) અંતરથી અલગ પડેલા છે, તે \(\Delta \phi=k \Delta x\) દ્વારા અપાય છે.
કિંમતો મૂકતા, આપણને મળે છે:
\(\Delta \phi=(2 \pi \times 0.0080) \times 50\)
\(\Delta \phi=2 \pi \times 0.4=0.8 \pi rad\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app