પ્લાન્ક અચળાંક \( (h),\) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ \(c\) અને ન્યુટનનો ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક \((G) \) એમ ત્રણ મૂળભૂત અચળાંકો છે. નીચેનામાંથી કયુ સંયોજન લંબાઇના પરિમાણ જેવુ છે?

A \(\sqrt {\frac{{hc}}{G}} \)
B \(\;\sqrt {\frac{{Gc}}{{{h^{\frac{3}{2}}}}}} \)
C \(\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}\)
D \(\;\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{5}{2}}}}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(\frac{{\sqrt {hG} }}{{{c^{\frac{3}{2}}}}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

According to questions
\(l \propto \,{h^p}{c^q}{G^r}\)
\(l = k\,\,{h^p}\) ..............(\(i\))
Writting dimensions of physical quantities on both sides
\(\left[ {{M^0}L{T^0}} \right] = {\left[ {M{L^2}{T^{ - 1}}} \right]^p}{\left[ {L{T^{ - 1}}} \right]^q}{\left[ {{M^{ - 1}}{L^3}{T^{ - 2}}} \right]^r}\)
Applying the principle of homogeneity of dimensions we get \(P - r = 0\) .........(\(ii\))

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

નીચે આપેલા સજીવોના સમૂહને તેમની સંબંધિત વિશિષ્ટ લાક્ષણિકતાઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

પ્રાણીઓ	લાક્ષણિકતાઓ
(\(a\)) પૃથુકૃમિ	(\(i\)) ખંડવિહીન નળાકાર શરીર
(\(b\)) શૂળત્વચી	(\(ii\)) પ્રત્યક્ષ વિકાસવાળા ઉષ્ણરુધિરવાળા પ્રાણીઓ
(\(c\)) સામીમેરૂદંડી	(\(iii\)) અપૂર્ણ પાચનતંત્ર સાથે દ્વિપાશ્વીય સમમિતિ
(\(d\)) વિહગ	(\(iv\)) પરોક્ષ વિકાસ સાથે અરીય સમમિતિ

NEET 2020 Medium

Explore more questions on app