P અને Q સમાન દ્રવ્યમાનો ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થોને અનુક્રમે \(k _1\) અને \(k _2\) સ્પ્રિંગ અચળાંકો ધરાવતી બે અલગ દ્રવ્યમાન રહિત સ્પ્રિંગો પરથી લટકાવેલા છે અને તેઓ ઊર્ધ્વ દિશામાં દોલન કરે છે. જો તેમની મહત્તમ ઝડપ સમાન હોય, તો દ્રવ્યમાન \(Q\) ના કંપવિસ્તાર \(A_Q\) નો, દ્રવ્યમાન \(P\) ના કંપવિસ્તાર \(A_P\) સાથેનો ગુણોત્તર \(\left(A_Q / A_P\right)\) _______ છે.

A \(\frac{k_2}{k_1}\)
B \(\frac{ k _1}{ k _2}\)
C \(\sqrt{\frac{k_2}{k_1}}\)
D \(\sqrt{\frac{ k _1}{ k _2}}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(\sqrt{\frac{ k _1}{ k _2}}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\text {આપેલ છે કે } m_P=m_Q \)
\( \text {વળી }\left(V_{\max }\right)_P=\left(V_{\max }\right)_Q \)
\( \therefore A_P \omega_P=A_Q \omega_Q \)
\( A_P \sqrt{\frac{k_1}{m_P}}=A_Q \sqrt{\frac{k_2}{m_Q}}\left[\because \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\right] \)
\( \therefore \frac{A_Q}{A_P}=\sqrt{\frac{k_1}{k_2}}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app