એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ \(A,\) તેનું કેપેસિટન્સ \(C\) અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર \(d\) છે.જેમાં \(K_1,K_2,K_3\) અને \(K_4\) ડાઇઇલેકિટ્રક અચળાંકવાળા ચાર ડાઇઇલેકિટ્રકોના આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ભરેલાં છે.જો કોઇ એક જ ડાઇઇલેકિટ્રક પદાર્થને વાપરતાં તેટલું જ કેપેસિટન્સ \( C\) મળે,તો ડાઇઇલેકિટ્રક અચળાંક \( K=\) ________

A \(\frac{2}{K} = \frac{3}{{{K_1} + {K_2} + {K_3}}} + \frac{1}{{{K_4}}}\;\;\;\;\)
B \(\;\frac{1}{K} = \frac{1}{{{K_1}}} + \frac{1}{{{K_2}}} + \frac{1}{{{K_3}}} + \frac{3}{{2{K_4}}}\)
C \(K=K_1+K_2+K_3+3K_4\)
D \(K=\) \(\frac{2}{3}\left[ {{K_1} + {K_2} + {K_3}} \right] + 2{K_4}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(\frac{2}{K} = \frac{3}{{{K_1} + {K_2} + {K_3}}} + \frac{1}{{{K_4}}}\;\;\;\;\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

Here, \(C_{1}=\frac{2 \varepsilon_{0} k_{1} A}{3 d}, C_{2}=\frac{2 \varepsilon_{0} k_{2} A}{3 d}\) \(C_{3}=\frac{2 \varepsilon_{0} k_{3} A}{3 d}, C_{4}=\frac{2 \varepsilon_{0} k_{4} A}{d}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app