NEET · Physics · STD 11 - 1. units,dimensions and measurement
એક ફુગ્ગો \(S\) પૃષ્ઠતાણ ધરાવતા દ્રવ્યનો બનેલો છે અને તેના ફુલાવવાના મુખ (જ્યાંથી તેમાં વાયુ ભરવામાં આવે છે) નું નાનું ક્ષેત્રફળ \(A\) છે. તેને \(\rho\) ઘનતાવાળા વાયુથી ભરવામાં આવે છે અને તે \(R\) ત્રિજ્યાનો ગોળાકાર આકાર ધારણ કરે છે. જ્યારે વાયુને તેમાંથી મુક્તપણે બહાર નીકળવા દેવામાં આવે છે, ત્યારે તેની ત્રિજ્યા \(T\) સમયમાં \(R\) થી 0 (શૂન્ય) માં બદલાય છે. જો ફુગ્ગામાંથી બહાર આવતા વાયુની ઝડપ \(\eta(r)\) એ \(r\) પર \(r^\alpha\) તરીકે આધાર રાખે છે અને \(T \propto S^\alpha A^\beta \rho^\gamma R^\delta\) હોય, તો
- A \(a=\frac{1}{2}, \alpha=\frac{1}{2}, \beta=-1, \gamma=+1, \delta=\frac{3}{2}\)
- B \(a=-\frac{1}{2}, \alpha=-\frac{1}{2}, \beta=-1, \gamma=-\frac{1}{2}, \delta=\frac{5}{2}\)
- C \(a=-\frac{1}{2}, \alpha=-\frac{1}{2}, \beta=-1, \gamma=\frac{1}{2}, \delta=\frac{7}{2}\)
- D \(a=\frac{1}{2}, \alpha=\frac{1}{2}, \beta=-\frac{1}{2}, \gamma=\frac{1}{2}, \delta=\frac{7}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(a=-\frac{1}{2}, \alpha=-\frac{1}{2}, \beta=-1, \gamma=\frac{1}{2}, \delta=\frac{7}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(T \rightarrow\) સમય \(\left[ T ^1\right]\)
\(S \rightarrow\) પૃષ્ઠતાણ \(S =\frac{ F }{\ell}=\frac{\left[ M ^1 L^1 T^{-2}\right]}{\left[ L ^1\right]}=\left[ M ^1 T^{-2}\right]\)
\(A \rightarrow\) ક્ષેત્રફળ \(\left[ L ^2\right]\)
\(\rho \rightarrow\) ઘનતા \(\left[ M ^1 L^{-3}\right]\)
\(R \rightarrow\) ત્રિજ્યા \(\left[ L ^1\right]\)
પારિમાણિક વિશ્લેષણ દ્વારા \(\rightarrow\)
\(T \propto S ^\alpha A ^\beta \rho^\gamma R ^\delta\)
\(\left[ M ^0 L^0 T^1\right]=\left[ MT ^{-2}\right]^\alpha\left[ L ^2\right]^\beta\left[ ML ^{-3} V^\gamma[ L ]^\delta\right.\)
\(\left[ M ^0 L^0 T^1\right]=\left[ M ^{\alpha+\gamma}, L ^{2 \beta+\delta-3 \gamma}, T^{-2 \alpha}\right]\)
\(\Rightarrow-2 \alpha=1\)
\(\Rightarrow \alpha=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \alpha+\gamma=0\)
\(2 \beta+\gamma-3 \gamma=0\)
\(2 \beta+\delta-3\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
\(2 \beta+\delta=\frac{3}{2}\)
\(S \rightarrow\) પૃષ્ઠતાણ \(S =\frac{ F }{\ell}=\frac{\left[ M ^1 L^1 T^{-2}\right]}{\left[ L ^1\right]}=\left[ M ^1 T^{-2}\right]\)
\(A \rightarrow\) ક્ષેત્રફળ \(\left[ L ^2\right]\)
\(\rho \rightarrow\) ઘનતા \(\left[ M ^1 L^{-3}\right]\)
\(R \rightarrow\) ત્રિજ્યા \(\left[ L ^1\right]\)
પારિમાણિક વિશ્લેષણ દ્વારા \(\rightarrow\)
\(T \propto S ^\alpha A ^\beta \rho^\gamma R ^\delta\)
\(\left[ M ^0 L^0 T^1\right]=\left[ MT ^{-2}\right]^\alpha\left[ L ^2\right]^\beta\left[ ML ^{-3} V^\gamma[ L ]^\delta\right.\)
\(\left[ M ^0 L^0 T^1\right]=\left[ M ^{\alpha+\gamma}, L ^{2 \beta+\delta-3 \gamma}, T^{-2 \alpha}\right]\)
\(\Rightarrow-2 \alpha=1\)
\(\Rightarrow \alpha=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow \alpha+\gamma=0\)
\(2 \beta+\gamma-3 \gamma=0\)
\(2 \beta+\delta-3\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
\(2 \beta+\delta=\frac{3}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Physics
- ઉદગમ \(L\) માંથી કિરણ \(x\) અંતરે રહેલા સમતલ અરીસા પર લંબ પડે છે. કિરણ સ્ત્રોત ઉદગમ \(L\) ની બરાબર ઉપર મૂકવામાં આવેલા સ્કેલ પર બિંદુ તરીકે પાછું પ્રતિબિંબિત થાય છે. હવે અરીસાને \(\theta \) ખૂણે ફેરવતા આ બિંદુ સ્કેલ પર ઉપર તરફ \(y \) જેટલા અંતરે ખસે છે. \(\theta\) શેના વડે આપી શકાય?NEET 2017 Easy
- સૂચિ-\(I\) અને સૂચિ-\(II\) મેળવો.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંધી સાચો ઉત્તર પસંદ કરો.સૂચિ-\(I\) (પદાર્થ) સૂચિ-\(II\) (સસેપ્ટિબિલિટી ગ્રહણશીલતા) \((x)\) \(A\).પ્રતિચુંબક(ડાયામેગ્નેટીક) \(I\). \(\chi=0\) \(B\). લોહચ્રુંબક(દેરોમેગ્નેટીક) \(II\). \(\ 0>\chi \geq-1\) \(C\). સમચુંબક(પેરામેગ્નેટીક) \(II\)I. \( x>1\) \(D\).અચુંબક(Nónmagnetic) \(IV\). \( 0<\gamma<\varepsilon\) (નાની ધન સંખ્યા) NEET 2024 Medium - આયનિય હાઈડ્રોજન પરમાણુઓ અને \(\alpha -\)કણો સમાન વેગમાનથી અચળ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B\) માં લંબ રીતે પ્રવેશે છે. તેમના પથોની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર \({r_H}:{r_\alpha }\) કેટલો હશે?NEET 2019 Medium
- નીચે આપેલ ગેટ્સની ગોઠવણમાં ઇનપુટ \(A\) અને \( B\) ના પદોમાં આઉટપુટ \(Y\) ને કઈ રીતે તરીકે દર્શાવી શકાય?
NEET 2018 Hard - એક \( L-C-R\) પરિપથમાં અવરોધ, કેપેસિટન્સ અને ઇન્ડકટરની આસપાસ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત અનુક્રમે \(80\;V,40\;V \) અને \(100\;V\) છે. પરિપથનો પાવર ફેકટર કેટલો હશે?NEET 2016 Medium
- એક વાયુનું તાપમાન \(-50^{\circ}\,C\) છે. વાયુને કેટલા તાપમાન સુધી ગરમ કરવામાં આવે કે જેથી તેની \(rms\) ઝડપમાં \(3\) ગણો વધારો થાય ?NEET 2023 Easy
More PYQs from NEET
- નીચે આપેલા આયનોમાંથી ક્યા એકનો ચતુષ્ફલકીય આકાર નથી?NEET 2017 Medium
- પાયરોલમાં ક્યાં ઇલેક્ટ્રોનની ઘનતા મહત્તમ છે
NEET 2016 Medium - પર્યાવરણને લીધે વિષમપર્ણતાનો વિકાસ એ નીચે પૈકી કઈ ઘટનાનું ઉદાહરણ છે ?NEET 2026 Hard
- નીચે આપેલાં બ વિધાનો \(A\) અને \(B\) ધ્યાનમાં લો અને સાચો ઉતર શોધો. \(A\). સોલર સેલ માટ, \(I-V\) લાક્ષણિક્રતા આપેલ આલેખનાi \(IV\) (ચોઘા) ચરણામાં છે. \(B\). રિવર્સ બાયસમાં \(p n\) જંક્શન ડાયોડમાં, મુખ્ય વિદ્યુત ભાર વાહકોને કારછેર મળતો પ્રવાહ \((\mu A)\) માં મપાય છે.
NEET 2024 Medium - યાદી\(- I\) અને યાદી\(- II\)ને ગર્ભનિરોધક અને તેની કાર્યની પદ્ધતિ પ્રમાણે જોડો.
યાદી\(-I\) યાદી \(- II\) \((a)\) આંતર પટલ \((i)\) અંડપાત અને ગર્ભસ્થાપન અવરોધે છે. \((b)\) ગર્ભનિરોધક ગોળીઓ \((ii)\) ગર્ભાશયમાં શુક્રકોષોનું ભક્ષણ વધારે છે. \((c)\) અંત:ગર્ભાશય ઉપકરણો \((iii)\) પ્રસુતિબાદ માસિક ચક્ર અને અંડપાતની ગેરહાજરી \((d)\) દુગ્ધ સ્ત્રવણ એમેનોરિયા \((iv)\) તે ગ્રીવા બંધ કરી શુક્રકોષનો પ્રવેશ.રોકે છે. NEET 2022 Medium - બે અવકાશયાત્રીઓ તેના અવકાશ મથકથી સંપર્ક છૂટી ગયા બાદ ગુરુત્વ મુકત અવકાશમાં તરી રહ્યા છે. તે બંને ....NEET 2017 Easy