બે વાયુઓ \(A\) અને \(B\) ને અનુક્રમે \(r_A\) અને \(r_B\) ત્રિજ્યાવાળા ગતિશીલ પિસ્ટન ધરાવતા અલગ સિલિન્ડરોમાં સમાન દબાણે ભરવામાં આવે છે. અચળ દબાણે બંને પ્રણાલીઓને ઉષ્માનો સમાન જથ્થો પ્રતિવર્તી રીતે આપતા, વાયુ \(A\) અને \(B\) ના પિસ્ટન અનુક્રમે 16 cm અને 9 cm જેટલા સ્થાનાંતરિત થાય છે. જો તેમની આંતરિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર સમાન હોય, તો \(\frac{r_A}{r_B}\) ગુણોત્તર ....બરાબર છે

A \(\frac{4}{3}\)
B \(\frac{3}{4}\)
C \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)
D \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\frac{3}{4}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

પ્રશ્ન અનુસાર
દબાણ અચળ છે \(P_A=P_B\)
\(Q _{ A }= Q _{ B }\)
\(\Delta U _{ A }= U _{ B }\)
તેથી પ્રથમ નિયમ અનુસાર
\(Q =\Delta U + w \)
\( w _1= W _2 \)
\( P _1 \Delta V_1= P _2 \Delta V_2 \)
\( \left(\pi r _{ A }^2\right) x _{ B }=\left(\pi r _{ B }^2\right) x _{ A } \)
\( \frac{ r _{ A }}{ r _{ B }}=\sqrt{\frac{ x _{ B }}{ x _{ A }}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app