બે શહેરો \(X\) અને \(Y\) નિયમિત બસ સેવા દ્વારા જોડાયેલા છે, જેમાં દર \(T\) મિનિટે બંને દિશામાં એક બસ ઉપડે છે. એક છોકરી \(X\) થી \(Y\) દિશામાં \(60 km / h\) ની ઝડપે સ્કૂટી ચલાવી રહી છે. તે નોંધે છે કે તેની ગતિની દિશામાં દર 30 મિનિટે એક બસ તેને પસાર કરે છે, અને વિરુદ્ધ દિશામાં દર 10 મિનિટે એક બસ તેને પસાર કરે છે. બસ સેવાના સમયગાળા \(T\) અને બસોની ઝડપ (અચળ ધારેલી) માટે યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.

A 9મિનિટ, 40 km/h
B 25 મિનિટ, 100 km/h
C 10 મિનિટ, 90 km/h
D 15 મિનિટ, 120 km/h

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) 15 મિનિટ, 120 km/h

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\begin{aligned} t _1 & =30 \min =\frac{1}{2} hr \\ t _2 & =10 \min =\frac{1}{6} hr \\ V _{ B } & =\text { બસની ઝડપ } \\ V _{ S } & =\text { સ્કૂટી (છોકરી) ની ઝડપ }\end{aligned}\)
(એક જ દિશા) (વિરુદ્ધ દિશા)
\(\begin{array}{l}d=\left(V_B-V_S\right) t_1=\left(V_B+V_S\right) t_2 \\ \Rightarrow\left(V_B-60\right) \frac{1}{2}=\left(V_B+60\right) \frac{1}{6} \\ 3 V_B-180=V_B+60 \\ 2 V_B=240 \\ \Rightarrow V_B=120 km / hr \end{array}\)
અંતર \(=\left( V _{ B }- V _{ S }\right) t _1\)
\(\begin{array}{l} D =(120-60) \frac{1}{2}=30 km \\ t =\frac{ d }{ V _{ B }}=\frac{30}{120}=\frac{1}{4} hr =15 min\end{array}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app