આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, 'L' લંબાઈ અને 'm' રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતા પાતળા તારને 'C' કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળાકાર વલય (x-y સમતલ) માં વાળવામાં આવે છે. વલયની yy'-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા __________ થશે.

(B) \(\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)
રીંગનું કુલ દળ, \(M=m L\).
કારણ કે \(L\) લંબાઈના તારને વાળીને \(R\) ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર રીંગ બનાવવામાં આવે છે, તેથી તેનો પરિઘ \(L\) થાય.
\(2 \pi R=L \Rightarrow R=\frac{L}{2 \pi}\)
અક્ષ \(y y^{\prime}\) એ રીંગના સમતલમાં તેની સ્પર્શક છે. રીંગની તેના વ્યાસીય અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે
\(I_d=\frac{1}{2} M R^2\)
સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં, સ્પર્શક \(y y^{\prime}\) ને અનુલક્ષીને રીંગની જડત્વની ચાકમાત્રા નીચે મુજબ છે:
\(I_{y y^{\prime}}=I_d+M R^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{1}{2} M R^2+M R^2=\frac{3}{2} M R^2\)
\(M\) અને \(R\) ની કિંમતો મૂકતાં :
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2}(m L)\left(\frac{L}{2 \pi}\right)^2\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3}{2} m L\left(\frac{L^2}{4 \pi^2}\right)\)
\(I_{y y^{\prime}}=\frac{3 m L^3}{8 \pi^2}\)