\(5.0 \,H\) ના ઈન્ડક્ટર,\(80\, \mu \mathrm{F}\) નો સંધારક અને \(40\, \Omega\) અવરોધ ધરાવતા એક શ્રેણી \(LCR\) પરિપથને \(230\, V\)ના બદલાતી આવૃત્તિ ધરાવતા \(ac\) ઉદગમ સાથે જોડવામાં આવે છે. જે કોણીય આવૃત્તિઓ એ પરિપથને ઉદ્દગમ દ્વારા રૂપાંતરીત થતો પાવર (કાર્યત્વરા), અનુનાદીય કોણીય આવૃત્તિ વખતે રૂપાંતરીત થતા પાવર કરતા અડધી હોય તો તે કોણીય આવૃત્તિ \(......\) હોઈ શકે છે.

A \(25\, \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(75 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\)
B \(50 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(25 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\)
C \(46\, \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(54 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\)
D \(42 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(58 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(46\, \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) અને \(54 \,\mathrm{rad} / \mathrm{s}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\mathrm{Q}=\frac{\omega}{\Delta \omega}=\frac{\omega \mathrm{L}}{\mathrm{R}} \Rightarrow \Delta \omega=\mathrm{R} / \mathrm{L}=\frac{50}{4}=8\, \mathrm{rad} / \mathrm{sec}\) \(\omega_{0}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{LC}}}=\frac{1}{\sqrt{5 \times 80 \times 10^{-6}}}=50\, \mathrm{rad} / \mathrm{sec}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From NEET

Explore more questions on app