JEE Mains · Maths · STD 11 - 3. trignometrical ratios,functions and identities
સમીકરણ \(\frac{3 \cos 2 x+\cos ^3 2 x}{\cos ^6 x-\sin ^6 x}=x^3-x^2+6\) ના ઉકેલો \(x \in \mathbb{R}\) નો સરવાળો ........... છે.
- A \(0\)
- B \(1\)
- C \(-1\)
- D \(3\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\( \frac{3 \cos 2 x+\cos ^3 2 x}{\cos ^6 x-\sin ^6 x}=x^3-x^2+6 \) \( \Rightarrow \frac{\cos 2 x\left(3+\cos ^2 2 x\right)}{\cos 2 x\left(1-\sin ^2 x \cos ^2 x\right)}=x^3-x^2+6 \) \( \Rightarrow \frac{4\left(3+\cos ^2 2 x\right)}{\left(4-\sin ^2 2 x\right)}=x^3-x^2+6 \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(a\) અને \(c\) એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{4{c^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{c^2}}} = 1\) ના વર્તુળ \(x^2 + y^2 = 9a^2\) માં ચાર ભિન્ન બિંદુઓ સામાન્ય હોય તો ....JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \( f :R\rightarrow R \) એ દ્વિતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી પ્રત્યેક \( x\in R \) માટે \( f^{\prime\prime}(x)>0 \) અને \( f^{\prime}(a-1)=0 \), જ્યાં a વાસ્તવિક સંખ્યા છે. ધારો કે \( g(x)=f(tan^{2}x-2~tan~x+a), 0 < x < \frac{\pi}{2}\).
નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો :
(I) g એ \( (0,\frac{\pi}{4}) \) માં વધતું વિધેય છે.
(II) g એ \( (\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}) \) માં ઘટતું વિધેય છે.
તો, ...........JEE Mains 2026 Easy - \(\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{1 + {2^x}}}dx} \) મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- \(\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(\frac{1+\sin ^{2} \mathrm{x}}{1+\pi^{\sin \mathrm{x}}}\right)\, \mathrm{dx}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(f(x)=2^x-x^2, x \in \mathbb{R}\). જો વક્રો \(y=f(x)\) અને \(y=f^{\prime}(x)\) એ \(x\)-અક્ષને જ્યાં છેદે તે બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે \(m\) અને \(n\) હોય, તો \(m+n\) ની લધુત્તમ શક્ય કિંમત ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- એક સોફ્ટવેર કંપની એક કાર્ય \(17\) દિવસમાં પૂરું કરવા માટે \(m\) કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ગોઠવે છે. જો બીજા દિવસની શરૂઆતમાં \(4\) કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ક્રેશ થઈ જાય, ત્રીજા દિવસની શરૂઆતમાં બીજા \(4\) કમ્પ્યુટર સિસ્ટમ ક્રેશ થઈ જાય અને તેથી વધુ, તો કાર્ય પૂરું કરવામાં બીજા \(8\) દિવસ લાગ્યા. \(m\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- જો \(A\) અને \(B\) એ \(3\times3\) શ્રેણિક છે . જો \(A\) એ સંમિત અને \(B\) એ વિસંમિત શ્રેણિક હોય તો \(AB - BA\) એ . . ..JEE Mains 2014 Hard
- જો ત્રિ-પરિમણીય અવકાશમાં રેખાખંડના \(x, y\) અને \(z-\) અક્ષ પરના અંત:ખંડ અનુક્રમે \(2, 3\) અને \(6\) હોય તો રેખાખંડની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Easy
- ધારોકે \(\left(a+b x+c x^2\right)^{10}=\sum \limits_{i=0}^{20} p_i x^i a, b, c \in N\) જો \(p_1=20\) અને \(p_2=210\) હીય, તો \(2(a+b+c)=.......\)JEE Mains 2023 Hard
- બે ઉપવલયો \({E_1}:\,\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) અને \({E_2}:\,\frac{{{x^2}}}{16} + \frac{{{y^2}}}{b^2} = 1\) છે જો તેમની ઉત્કેન્દ્રતાનો ગુણાકાર \(\frac {1}{2}\) થાય તો ઉપવલય \(E_2\) ની ગૌણઅક્ષની લંબાઈ મેળવો.JEE Mains 2013 Hard
- ધારો કે \(S =(0,2 \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{4}\right\} .\) ધારો કે \(y=y(x), x \in S\) એ વિકલ સમીકરણ \(\frac{ d y}{ d x}=\frac{1}{1+\sin 2 x}, y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2}\) નો ઉકેલ વક્ર છે. જોઆ વક્ર \(y=y(x)\) નાં, વક્ર \(y=\sqrt{2} \sin x\) સાથેના,તમામ છેદ બિંદુઓના \(x-\)યામો નો સરવાળો \(\frac{ k \pi}{12}\) હોય, તો \(k =\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(\mathrm{P}\) એ બિંદુઓ \((2,1,0),(4,1,1)\) અને \((5,0,1)\) માંથી પસાર થતું સમતલ દર્શાવે છે અને કોઈ બિંદુ \(R\) એ \((2,1,6) \) આપેલ છે તો \(\mathrm{R}\) નું સમતલ \(\mathrm{P}\) ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ મેળવો.JEE Mains 2020 Hard